Математические чудеса. Четырехмерный мир

Фильм Измерения / Dimensions (2009) - обучающий видеоролик рассказывает просто и занимательно о математике. Про четвертое измерение и проекцию трехмерного мира в двухмерный (главы 2-3-4) обязательно стоит посмотреть! Примеры из геометрии позволяют глубже понять суть размерностей 1-2-3-4 и представить, к каким искажениям приводит невозможность воспринять отсутствующее измерение.

Глава 1: Двумерный мир

Гиппарх рассказывает, как с помощью двух чисел можно задать положение точки на сфере.
Потом он объясняет идею стереографической проекции: как можно изобразить поверхности Земли на листе бумаги.

Размерность 2 , очень простая. Её смогут понять ученики средней школы, и мы считаем, что даже если вы уже знаете, что такое меридианы и параллели, вы можете просто получить удовольствие от вида Земли, катящейся, словно мячик!

Глава 2: Трехмерный мир

М. К. Эшер рассказывает о приключениях двумерных существ, которые пытаются представить трёхмерные объекты.

Размерность 3 всё ещё лёгкая, но всё-таки требует некоторого воображения. Её можно смотреть просто как спектакль, навевающий философское настроение. В ней даже есть упражнения, которые помогут вам проверить, действительно ли вы поняли эту главу.

Главы 3 и 4: Четвертое измерение

Математик Людвиг Шлефли рассказывает нам об объектах в четвертом измерении и демонстрирует нам парад правильных многогранников в размерности 4: странных объектов с 24, 120 и даже 600 гранями!

Главы 3 и 4 выведут нас в четвёртое измерение. Конечно, размерность 4 уже гораздо сложнее, и от них у вас может закружиться голова! Если вы хотите их понять, не стесняйтесь нажимать на кнопку "пауза", пересматривать их по нескольку раз и читать эту страницу (на ней вы найдёте отсылки к дополнительной информации). Но даже если вы не хотите и пытаться всё это понять, вы можете просто откинуться на спинку стула и наслаждаться красивыми картинками.

Главы 5 и 6: Комплексные числа

Математик Адриен Дуади рассказывает о комплексных числах. Он простым языком объясняет, что такое корень из отрицательного числа. Преобразования плоскости, искажения рисунков, построение фракталов.

подробно о каждой размерности с математической точки зрения - на сайте фильма